2017年浙江海洋学院渔业340农业知识综合二[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设曲线L ：
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
【答案】B 【解析】在T 上大于N 点的纵坐标
2． 方程
【答案】B 【解析】方程
将xOy 平面上
3．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
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M 在第二象限，N 在第四象限，，因此M 点的纵坐标
，因此
。
表示的旋转曲面是（ ）.
A. 柱面 B. 双叶双曲面 C. 锥面 D. 单叶单曲面
可等价于
绕x 轴旋转一周所得的双叶双曲面。
，故原方程表示的曲面可看作是
，从Ox 轴正向看
，为逆时针方向，
则曲线积分
，
。（其
中
4． 设
上侧，则I=（ ）。
【答案】D
【解析】补三个曲面
，则
5． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由
发散可知，
必发散，而
收敛，则
必发散。
收敛，必发散 必收敛 必发散
必发散
发散，则（ ）。
，其中
是平面
在第一卦限部分的
二、填空题
6． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
【解析】用极坐标计算：
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7．
【答案】-3π
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为
，则
8．
【答案】
_____。 _____，其中为
绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
【解析】交换积分次序，得
9． 与积分方程
【答案】注：1°方程
等价的微分方程初值问题是_____。
的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程后，有恒等式然，当
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
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