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一、计算题

1． 在图1所示离心浇注装置中，电动机带动支承轮A ，B 作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而可得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径D=400mm，试求管模的最低转速n 。

图1

【答案】以一滴铁水为研究对象, 如图2所示

.

图2

可得当因为

所以

其中

时, 压力最小, 最小压力为:

管的最低转速为:

2． 图1所示空间桁架由六杆1, 2, 3, 4, 5和6构成。在节点A 上作用一力F , 此力在矩形ABDC 平面内, 且与铅直线成45°角。

等腰三角形EAK , FBM 和NDB 在顶点A , B 和D

处均为直角, 又EC=CK=FD=DM。若F=10kN, 求各杆的内力。

图1

【答案】图中各杆均为二力杆, 以CK 建立x 轴, CN 建立y 轴, CA 建立z 轴。 桁架受力分析, 如图2所示。

图2

以A 点为研究对象, 由平衡方程

得

解得

以B 点为研究对象, 由平衡方程

得

解

3． 平台车以速度v 沿水平路轨运动, 其上放置均质正方形物块A , 边长为a , 质量为m , 如图1所示. 在平台上靠近物块有一凸出的棱B , 它能阻止物块向前滑动, 但不能阻止它绕棱转动. 求当平台车突然停止时, 物块绕棱B 转动的角速度

.

图1

【答案】当车突然停止时, 物块受到碰撞冲量, 以物块4为研究对象, 忽略碰撞过程中非碰撞力的作用, 如图2所示

图2

物块A 对B 点的动量矩守恒, 得到方程:

其中, 带入上式可得:

绕其固定端O 转动，沿此杆有一滑块以匀速

滑动。设运

4． 如图所示，一直杆以匀角速度

动开始时，杆在水平位置，滑块在点O 。求滑块的轨迹（以极坐标表示）。

图

【答案】物体的运动方程为

消去t 得轨迹方程为