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一、计算题

1． 如图1所示, 三脚圆桌的半径为r=500mm, 重为P=600N。圆桌的三脚A , B 和C 形成一等边三角形。若在中线CD 上距圆心为a 的点M 处作用铅直力F=1500N, 求使圆桌不致翻倒的最大距离a 。

图1

【答案】当圆桌刚好处于不翻到的临界状态时, 如图2所示, 为了避免对力

力

得

的计算, 对AB 轴取矩, 由平衡方程

解得

图2

2． 在图1所示行星齿轮机构中, 以为轴的轮不动, 其半径为r , 全机构在同一水平面内. 设两动轮皆为均质圆盘, 半径为r , 质量为m. 如作用在曲柄的角加速度

.

上的力偶之矩为M , 不计曲柄的质量, 求曲柄

图1

【答案】如图2所示, 以曲柄的转角

为广义坐标,

图2

可得:

广义力为:

代入拉格朗日方程

可解得:

3． 图1所示曲柄OA 质量为m 1, 长为r , 以等角速度绕水平轴O 逆时针方向转动. 曲柄的A 端推动水平板B , 使质量为

的滑杆C 沿铅垂方向运动. 忽略摩擦, 求当曲柄与水平方向夹角

时

的力偶矩M 及轴承O 的约束力

.

图1

【答案】加速度分析:

（1）以A 为动点, BC 为动系, 如图2所示.

图2

由

可得

（2）以BC 为研究对象, 如图3所示

.

图3

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程

其中

解得

（3）以OA 为研究对象, 受力分析如图4所示

.

可得

图4

作出所有的主动力、约束反力和惯性力. 由平衡方程