2018年解放军信息工程大学军事情报学803信号与系统80%电路分析20%之信号与线性系统分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 某连续时间实的因果LTI 系统的零、极点如图所示，并已知统的单位冲激响应。试求：
，其中邮) 为该系
图
(1)它是什么类型的系统(全通或最小相移系统) ，并求h(t)(应为实函数) ； (2)写出它的线性实系数微分方程表示； (3)
它的逆系统的单位冲激响应
，该逆系统是可以实现的(即既因果又稳定) 的吗?
【答案】(1)由于该滤波器的零点全部在S 左半平面，因此，该因果系统为最小相位滤波器，由图的系统零、极点分布，可写出其系统函数为
由
，可知
故有
。
最终得到该系统的系统函数及其收敛域为
将上述有理系统函数用部分分式展开得
由于其是因果L TI 系统，其中
，因此，对上述部分分式反拉氏变换得
(2)
由系统函数
，可得
根据单边拉斯变换的微分性质，可得系统输入输出微分方程为
(3)该逆系统是既稳定，又可以因果实现的系统。
该系统的逆系统之系统函数
及其收敛域为
并进一步展开为部分分式，即
这是一个因果稳定的系统函数，对上述部分分式进行反拉氏变换得
因此，该逆系统是既稳定，又可以因果实现的系统。
2． 一离散系统在Z 平面上的零极点分布图如图所示，已知
若系统输入为应和零状态响应。
农系统函数H(z)。
系统输出为y(n), 且y(0)＝1，y(1)＝1, 求系统的零输入响
图
【答案】由零极点的分布图可知
又因为
由终值定理
可得
可求得
代入H(z)求得
当系统输入
时，求系统的零状态响应。因
将其部分分式展开为
z 反变换得零状态响应为
求系统的零输人响应: 由上式可得
而
得
由零极点图可知系统特征方程的特征根为
所以零输入响应形式为
代入初始状态
，
可求得系统的零输入响应为
3． 某因果数字滤波器的零、极点如图 (a)所示，并已知其
。试求:
图
(1)
它的系统函数
及其收敛域，且回答它是IIR 还是FIR 的什么类型(低通、高通、带通、
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