2018年四川大学原子与分子物理研究所832量子力学之量子力学教程考研核心题库
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一、简答题
1． 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。
【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。
2． —个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
二、选择题
3．
【答案】
4． 一维运动中，
哈密顿量【答案】
5． 设粒子处于态系数的取值为_____【答案】
6． 如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
的可能值为_____
那么当体系处于
的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相为归一化波函数的平均值为_____。
为归一化的球谐函数，则
_____
_____
_____
_____
_____。
三、计算题
7． 考虑在无限深势阱（0＜x ＜a ）中运动的两电子体系，略去电子间的相互作用以及一切与自旋有关的相互作用，写出体系的基态和第一激发态的波函数和能量，并指出其简并度。 【答案】二电子体系，总波函数反对称。一维势阱中，体系能级为：
（1）基态：
空间部分波函数是对称的
：自旋部分波函数是反对称的：总波函数为：
（2）第一激发态：空间部分波函数：
自旋部分波函数：
二电子体系的总波函数为：
基态不简并，第一激发态是四重简并的。
8． 若 求【
答
案
】
9． 假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场S 沿轴正向，电子磁矩在均匀磁场
中的势能表示
；
这里
为电子的磁矩。自旋用泡利矩阵
（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：（2）假设（3）求
时，电子自旋指向x 轴正向，即时，电子自旋指向y 轴负向，即
求
时，自旋的平均值。
的几率是多少？
【答案】（1）忽略电子轨道运动，其中，所以哈密顿为：薛定谔方程为：（2）在
是玻尔磁子。
表象中求解，自旋波函数可表示为：
即：
其中，设
因此可得：
时，电子的自旋指向x 轴正向，对应波函数为
在时刻t ，自旋的平均值：
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