2016年山东财经大学运筹学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 考虑采用分枝定界法求解的一个整数规划问题（目标函数为最大化问题），其中变量x 1，x 2取整数。该 问题的求解由子问题1开始，如图所示。
图
请回
【答案】
（1）在当前状态下，如何对整数规划的最优解进行定界。
（2）如果进行分枝，应该在哪个问题（从子问题2和子问题3中选择）上附加约束? 附加的两个约束分别是什么?
答:（l ）设整数规划的最优目标值为Z*，则对其定界范围为:
（2）如果进行分支，从子问题2开始附加约束，附加的两个约束为:
2． 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解?
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）如图所示，该问题的可行域为有界域。目标函数之=x1+3x2在点A 3处取得最大值，求解方程组
问题具有惟一最优解。
，所以x*=（2，4），z*=14，该线性规划可得A 4的坐标为（2，4）T
图
（2）如图所示，该线性规划问题的可行域无界。目标函数
求解方程组，得A 点的坐标为（3/2, 1/2），
所以 在点A 处取得最小值， 该问题具有惟一最优解。
图
无界解。
（3）如图所示，该问题的可行域无界。目标函数可以增加到无穷大，因此该问题无最优解或称为
图
（4）如图所示，该问题的可行域为空集，因此该线性规划无可行解。
图
3． 随机型网络计划假设某项工程的关键路线为（1，3，5，7，9），共有4项关键活动，各项活动的a ，m ，b 值由下表给出（单位:天）。试求总工期T E 的期望值和方差以及在17天内完工的概率。（其中: a 为最乐观的时间; b 为最保守的时间; m 为最可能的时
间
表 各项活动的a ，m ，b 值