2016年南京农业大学工学院1208,运筹学原理考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 图所示的4座城市及其公路的连线情况，线上数字是两相邻城市每小时最多可能通过的车辆，试求从互一城市到第四城市的最大流量及安排。
数（以 1000辆为1个计量单位）
图
【答案】由图可知，城市1到城市4有3条路径。
最大流量为6000辆。
最大流量为2000辆。
最大流量为2000辆。
，由于在（2）（3）路径上，它们在③~④的最大流量和为14000辆，小于16000辆，故可行。 故从第一城市到第四城市的最大流量为6000+2000+16000=24000辆，具体安排如路径（l ）（2）（3）所示。
2． 表表示某运输问题的运价表和供需关系表。用最小元素法确定初始调运方案，并判断是否最优:
表
【答案】用最小元素法确定初始方案为表
表
用位势法对上述的初始方案进行检验，
表
由上可看出，所有非基变量的检验数均不为负数，故该方案是最优方案。
3． 有一种设备最长使用3年时间，现考虑它在3年内的更新问题。在每年年初要作出决策，是继续使用还 是更新。如果继续使用，己知每年需要支付的维修费用如下表所示（单位:百元）:
表
如果更新设备，已知在各年年初购置该种设备的价格如表所示（残值忽略不计）（单位:百元）:
表
己知开始时该设备已经使用了l 年，问每年年初应怎样作出决策，才能使3年内该项设备的购置和维修总费 用最少? （用动态规划方法求解）
【答案】由更新设备与维修设备费用表可知，三年时间仅需选购一次设备。s k 表示k 年购进设备，可知s k 为0.1; xk 为设备在第k 年的使用年限; 设c k （x k ）为设备在第k 年的维修费用; P k 为设备在k 年购进时价格; f k （s k ）为 k 年购进设备总费用。
知第二年购进设备费用最小。
4． 某厂有100台设备，可用于加工甲、乙两种产品。根据以往经验这些设备都用于加工甲产品时，每季度 末损坏1/3台; 而都用于加工乙产品时，每季度末损坏1/10台，损坏的设备当年不能修复。每台机器一季度用于 加工甲产品可获利10百元; 加工乙产品可获利7百元。问如何安排各季度加工甲、乙产品的设备台数，才能使 全年获得最大? （用动态规划方法求解）
【答案】该问题可以分为4个阶段。k 表示季度，状态变量s k 表示k 年初拥有的可投入最大机器 数量，决策变量 x k 表示第k 季度的分配在用产品的设备数量，则s k -u k 为分在乙产品的设备数量。
状态转移方程:
K 阶段允许决策集合为：
指数
为第k 季度初从s k 出发到第4季度结束最大产值
当k=4时，
即在第4年全部要八乙
5． 南京某高校为学生宿舍搭建床架，需要做100套钢架，每套用长为2.gm 、2.lm 和1.sm 的圆钢各一根。 假设采购到的圆钢长度为7.4m ，请问应该如何下料，使用的原材料最省。请建立线性规划模型。
【答案】为了节约材料，下面有几种套裁方案，都可以考虑采用。见表。
表