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一、计算题

1． 铸铁圆柱薄壁容器受内压力P 和扭转外力偶矩定容器所受的内压P 的大小？

的作用，如图（a ）所示。己知容器的外径

确

为D ， 壁厚t

图

【答案】（l ）在圆柱压力容器表明沿轴线方向和垂直方向分别粘贴应变片线，如图（b ）。

和

为补偿片，则有

（2）圆柱表面各点的应力状态如图（c ），其正应力为

（3）由平面应力状态下，胡克定律的直角坐标形式，可得

和

，采用半桥接

故有

最后，可获得内压力的测量值为

2． 在一钢结构表面的某点处，用45°应变花测得三个方向的线应变

为

结构材料的弹性常数E=210GPa，v=0.28。试用

应变圆求主应变，并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘制坐标轴

，根据己知

分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c 分别交ε

轴于点A 、 B 、C 。平分AC 得圆O 1，在直线L a 取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。

图

由图可得主应变:由图量得方向:根据广义胡克定律:

可得：

根据主应力符号规定，记主应力为:主应力与主应变方向相同，即

3． 如图所示，长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料和所受的外力偶矩均相同。实心轴直径为d ; 空心轴外径为D ，内径为d 0，且心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（

。试求当空心轴与实

）时的重量比和刚度比。

图

【答案】当两轴的最大切应力均达到材料的许用切应力，且扭矩相等时，由公式知

其中，

则

可

两轴的重量之比等于其面积比，即

两轴的刚度比:

4． 图所示两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱微弯时可能的几种挠曲线形状，分别写出对应临界压力的算式（考虑为细长压杆），并确定最小临界力的算式。

【答案】在总压力F 作用下，立柱在不同约束条件下，微弯的情况分为以下三种情况讨论: （l ）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳

（2）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在左右方向失稳