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一、计算题

1． z 形截面简支梁在跨中受一集中力作用，如图1所示。己知该截面对通过截面形心的一对相互垂直 的轴y 、z 的惯性矩和惯性积分别为求梁的最大弯曲正 应力。

和

试

图1

【答案】梁的最大弯矩发生在跨中C 截面，值为:

该截面中性轴n-n 与y 轴之间的夹角θ，且M y =0，则由

解得:可。

中性轴的位置如图2所示，可能危险点为a 、b 、c 、d 四点，根据对称性，只需计算a 、c 两点即

图2

根据广义弯曲正应力公式，有

则：

因此，梁的最大正应力发生在c 、d 两点，且

2． 图1为一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面拉杆和中间竖向撑杆用角 钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。己知屋面承受集度为q=20kN/m的竖直均布荷载。试求拉 杆AE 和EG 横截面上的应力。

图1

【答案】（l ）求支反力 由结构的对称性可知:

（2）求AE 和EG 杆的轴力

①用假想的垂直截面把C 铰和EG 杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图2（a ）所示，由平衡条件:

解得：由平衡条件解得:

可得：

②以节点E 为研究对象，其受力图如图2（b ）所示。

图2

（3）求各拉杆应力

查型钢表得单个75mm ×8mm 等边角钢的面积为

故

3． 有一空心圆轴，其外径D=120mm，内径d=80mm，在其两端承受一对扭转的外力偶矩用，如图 （a ）所示。在轴的中部外表面A 点，测得与其母线

成

。己知材料的弹性模量

，泊松比v=0.35，试求扭转力偶矩

作。

方向的线应变

为

图

【答案】（l ）画出A 点处的应力状态单元体，为受切应力所示。 （2）对于

，需将单元体逆时针旋转

，可得

则所以

（3）在扭转外力所以

作用下，切应力为:

作用的纯剪切应力状态，如图（b ）

4． 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC 加固，如图1所示。试求: （l ）二梁接触处的压力Fc ;

（2）加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。