2017年厦门大学机电工程系847信号与系统之信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 试利用另一种方法证明因果系统的
（1）已
知
，证明：
（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
利用上述关系证明【答案】（1）已知偶分量：奇分量：则
，故
即可证
与
之间满足希尔伯特变换关系。
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与和
被希尔伯特变换相互约束。 分别
为
的偶分量和奇分量
，
，
与
之间满足希尔伯特变换关系。 ，故
同理可证（2）由于
。
2． 证明δ函数的尺度运算特性满足
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为τ，作δ（t ）的矩形逼近图形，如图所示。
图
再以at 为横轴作相同的图形时，底宽变成，但是要保证矩形的高度保持不变，则有矩形的面积变为原来的倍，即从作用效果上来讲
命题得证。
3． 若
（l ）（2）
和
为有限宽度的脉冲，试证明:
的面积为的宽度为
和和
的面积之积; 的宽度之和。
【答案】 （l ）因为
对上式交换积分次序得
令，即，得
即证明了的面积等于和面积之积。
（2）由卷积的图解表示，可以直观地证明这一结果。
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设的宽度从t 1到t 2，即
的宽度从t 3到t 4，即，如图（a ）、
（b ）所示。
图
根据①t=0时，②
时，
的关系，作出在不同位移时刻t 的图解如下:
，如图（a ）所示。 在
时开始有非零值，如图（b ）所示。
图
③
时，
在
时又等于零，如图所示。
图
而
的宽度为
与
为
的乘积不为零的区间，即其宽度
的宽度之和。
即证明了
4． 证明：
一般情况：
的宽度为
和
【答案】先证明一般情况：
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