2017年厦门大学公共卫生学院847信号与系统之信号与系统考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 试证明图所示之系统可以产生单边带信号。图中，
信号
之间，
表示式，并画出图形。
；
之频谱
受限于，写出
。设v （t ）之频谱为
图
【答案】有图可知
取傅里叶变换，有
其图形如图所示。
图
从图可知，该系统可以产生单边带信号。
2． 函数f （t ）可以表示成偶函数
（1）若f （t ）是实函数，且（2）若f （t ）是复函数，可表示为则
和奇函数
之和，试证明 ，则
，
，其中
【答案】（1）
。
可得f （t ）的偶分量和奇分量分别为
又因为f （t ）为实函数，有
所以
同理
（2）由
可得
因为
则
3． 图 （a ）所示为非周期信号，设其复数振幅为号f （t ）
，设其频谱为
；图 （b ）所示周期为T 的周期信
。试证明
图
【答案】 因
可写成
则有
对上式进行傅里叶反变换有
又知
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