2017年华南农业大学数学与信息学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 均质箱体A 的宽度b=lm, 高h=2m, 重P=200kN, 放在倾角的静摩擦因数
的斜面上。箱体与斜面之间
今在箱体的C 点系一无重软绳, 方向如图1所示, 绳的另一端绕过滑轮D 挂
一重物E 。已知BC=a=1.8m。求使箱体处于平衡状态的重物E 的重量。
图1
【答案】箱体有四种可能的运动形式, 分别为沿斜面向上滑动、沿斜面向下滑动、绕箱体一角向上或向下翻转四种可能。以沿斜面向上为x 轴, 垂直于斜面为y 轴, 建立如图坐标系。
（1）当箱体沿斜面向上滑动时, 以A 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
由平衡方程
得
因为由平衡方程解得
所以得
（3）当箱体沿斜面向下滑动时, 以A 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
（2）当箱体绕B 点向上翻转时, 以A 为研究对象, 受力如图2（a ）中虚线所示。
图2（b ）
由平衡方程
得
因为由平衡方程解得
所以得
综上, 箱体可能的运动只有沿斜面向下滑和绕B 点向上翻转两种, 所以平衡时重物E 的重量为
（4）当箱体绕H 点向下翻转时, 以A 为研究对象, 如图2（b ）中虚线所示。
2． 图示圆盘绕轴0在水平面内转动，质量为lkg 的滑块A 可在圆盘上的光滑槽中运动. 盘和滑块在图示位置处于静止，这时圆盘开始以等角加速度运动时，槽作用在滑块A 上的侧压力及滑块的相对加速度
.
转动，已知b=0.1m.试求圆盘开始
图
【答案】选滑块A 为动点，动系固连圆盘. 运动开始时
物块受力如图，槽的侧压力方向如图，大小未知，牵连惯性力:
相对运动微分方程:
将式①代入式②，式③解得
3 质量为m 的均质圆盘, 平放在光滑的水平面上, 其受力情况如图所示. 设开始时, 圆盘静止,
图中．
试说明各圆盘将如何运动
.
图
【答案】（1）圆盘绕质心转动, 质心静止. （2）圆盘向左平移, 质心加速度
圆盘角加速度
（3）圆盘作平面运动, 质心向右作直线运动, 质心加速度
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