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一、计算题

1． 图1所示正方形框架ABDC 以匀角速度陀螺压力

.

绕铅垂轴转动，而转子又以角速度相对于框架对

角线高速转动. 已知转子是半径为r 、质量为m 的均质实心圆盘，轴承距离EF=1.求轴承E 和F 的

图1

【答案】

图2

圆盘绕BC 轴自转，自转角速度为由陀螺力矩公式

可得，

沿x 轴有:

因此轴承E 和F 的陀螺压力为:

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BC 轴以角速度绕铅直轴转动，即进动角速度为

2． 图1所示直管AB 长1, 以匀角速在水平面内绕固定点O 转动,

其中

为常数. 一质量为m 的小球M 在管内不受摩擦而运动, 开始时球在点A , 其相对速度为和求球的相

对运动规律, 管对球的水平约束力

球离开管子时所需的时间和在此瞬时球的相对速度

图1

【答案】取小球M 为研究对象, 以管AB 作为参考系, 做小球的受力图如图2所示

.

图2

则:

可得, 小球的运动方程为:

化简得:

其通解为:

将初始条件t=0时.

代入, 可得:

进而, 可求得小球的运动方程为:

相对速度为:

由受力图可知:

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可得:

由动能定理可得:

将上式代入①式可得:

3． 均质圆柱A 和飞轮B 的质量均为m , 外半径均为r , 中间用直杆以铰链连接, 如图1所示. 令它们沿斜面无滑动地滚下. 假若斜面与水平面的夹角为O , 飞轮B 可视为质量集中于外缘的薄圆环, AB 杆的质量可以忽略. 求AB 杆的加速度a 及其内力

.

图1

【答案】如图2所示, 设杆AB 受压力

.

图2

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