2017年上海大学土木工程系876结构力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设图1示体系按虚线所示变形状态丧失稳定，试写出临界状态的特征方程。
图1
【答案】横梁对压杆的约束可以用转动弹簧代替，如图1所示
图1
曲线的平衡微分方程为：
化简为
方程通解为，由边界条件
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其中
列方程组
要求行列式为0, 整理得到
代入得到特征方程为，
所以，
其中
2． 如图（a ）所示结构，已知AB 刚度为El , BC 刚度为率。
弹簧刚度系数忽略杆件
质量，试求：（1）分析结构振动自由度数；（2）列出质点的位移运动方程；（3）求出结构自振频
图
【答案】本题为带弹簧的两自由度体系，弹簧未与质量相连，不属于串并联的情况，只需在计算柔度系数时考虑弹簧的影响。
（1）结构振动自由度数为2。 （2）设质点处任意时刻的动位移为用柔度法列运动方程：
画
图、
，求柔度系数： 图见图（c ）、（d ）
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，画出结构受力图见图（b ），（向下为正）
将系数代入运动方程整理得：
（3）由上述方程可以看出两个方程是非耦合的，率，则
3． 试用两种方法求图1示结构的临界荷载
设弹性支座的刚度系数为
和
前面的系数为各自的自振频
图1
【答案】（1）解法一，按大挠度理论计算体系变形图，如图所示。
图2
平衡条件为，整理得到，
所以分支点的临界荷载为（2）解法二，按小挠度理论计算
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则
或者
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