题目：R^3中一类四次可逆系统的周期轨与极限环问题

本论文利用常微分方程定性理论、Poincaré紧化理论和平均方法，研究了R^3中一类四次可逆系统及其扰动系统的周期轨与极限环问题。全文由三章组成。第一章为绪论,主要对平面多项式微分系统的分岔理论的历史背景与研究现状进行了综述, 并给出了本论文的主要研究内容。第二章首先介绍了研究问题所需要的相关概念与引理，其次介绍了R^3中多项式系统的Poincaré紧化理论。第三章是本文研究的主要结果，首先利用Poincaré紧化理论讨论了相关平面系统的定性性质，证明了所考虑的系统存在无穷多对称周期轨的结论；然后借助一系列技巧性变换，并利用平均方法证明了R^3中这类四次可逆系统的扰动系统可以从未扰系统的周期轨至少分岔出两个极限环的结论。