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一、计算题

1． 试求图1示体系的第一频率和第一主振型。各杆EI 相同。

图1

【答案】第一频率和第一主振型，发生在反对称荷载情况下。 所以取半边结构，如图

所示，横梁上的质量为

下求柔度系数。

图2

对应质量集中点，施加单位力，作出

图，用图2乘法求出相应的柔度系数，

又可得，

第一频率为振型为

2． 计算图（a ）所示体系的自由度，试分析其体系的几何组成。

【答案】（1）求自由度。采用混合法计算。将ACDB 看作刚片，E 、F 、G 、H 看作自由结点，如图（b ）所示。则

图

（2）本题上部体系与基础呈简支状态，故去除基础只分析上部体系。首先选ACDB 作为刚片I ，然后顺杆件CE 和DF 找到杆件EF 作为刚片II , 再由杆件EG 和FH 找到杆件GH 作为III ，最后由杆件GA 和HB 回到刚片I , 如图（c ）所示，由三个虚铰的位置可以判断其满足三刚片规则，所以，原体系为无多余约束的几何不变体系。

3． 设在题的两层刚架二层楼面处沿水平方向作用一突加荷载面处的振幅值和柱端弯矩的幅值。

【答案】由题可知，

且在突加荷载作用下的广义荷载为

试用振型叠加法求第一、二层楼

求正则坐标

求质点位移可求得最大位移

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可见，二层位移要比一层位移大，且柱端弯矩幅值为

4．

如图（

a ）所示结构，已知AB 刚度为El , BC 刚度为频率。

弹簧刚度系数

忽略杆件

质量，试求：（1）分析结构振动自由度数；（2）列出质点的位移运动方程；（3）求出结构自振

图

【答案】本题为带弹簧的两自由度体系，弹簧未与质量相连，不属于串并联的情况，只需在计算柔度系数时考虑弹簧的影响。

（

1）结构振动自由度数为

2。

（2）设质点处任意时刻的动位移为

用柔度法列运动方程：

画

图、

图见图（c ）、（d ），求柔度系数：

（向下为正），画出结构受力图见图（b ），

将系数代入运动方程整理得：

（3）由上述方程可以看出两个方程是非耦合的，

和前面的系数为各自的自振频