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一、计算题

1． 试将戴维南定理推广，导出由线性电阻和独立源组成的有源二端口网络的最简单的等效电路，说明怎样通过测量外部的电压和电流来确定等效电路的元件数值。将所得结果运用于图(a)所示的二端口网络，求出最简单的等效电路。

(«

)

(b)

(c) 图

【答案】对于含独立电源的一端口网络，根据戴维南定理可等效为电压源和电阻的串联电路，其电压和电流的关系为其等效电路如图(b)或(c)所示。

对于含独立电源的二端口网络，可得类似的矩阵形式关系式

其中，口

为对应无源二端口的T 形等效电路中的参数；

和

为对应无源二端

为含独立源一端口网络的开路电压。

形等效电路中的参数。

为含源二端口两个端口开路时的端口电压。

应用上述结果计算出图(b)所示二端口的T 形等效电路或图(c)所示的兀形等效电路参数，所得结果如下:

2． 图的工频正弦交流电路中，U ＝100V , 感性负载Z 1的电流I 1为10A ,

功率因数

R ＝

(1)求电源发出的有功功率、电流，和总功率因数A ；

(2)当电流I 限制为11A 时，应并联最小多大电容? 并求此时总功率因数

图

【答案】(1)由

可得:感性负载么的阻抗角

感性负载Z 1所吸收的有功功率为:无功功率为:

电阻R 吸收的有功功率为:

电源发出的有功功率等于整个负载吸收的有功功率，则有:

电源发出的无功功率为:视在功率为:电源的电流为:总功率因数为:

(2)当电流I 限制为11A 时，负载消耗总有功P 不变，则总功率因数为:

电压超前于电流的相位为:

电源发出的无功功率为:

无功正好等于负载消耗无功与电源发出无功的差值。

则由无功功率守恒得:

此时电路的负载仍为感性，且原负载消耗无功不变。欲使并联电容最小，即并联电容发出的

则有:

3． 如图所示电路，求y 参数。

图

【答案】方法一:因y

方程为

故

故得

方法二:该电路的端口伏安关系为

故得