2016年江西理工大学理学院凝聚态物理之量子力学教程(加试)复试笔试仿真模拟题
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2016年江西理工大学理学院凝聚态物理之量子力学教程（加试）复试笔试仿真模拟题（一） . 2 2016年江西理工大学理学院凝聚态物理之量子力学教程（加试）复试笔试仿真模拟题（二） . 7 2016年江西理工大学理学院凝聚态物理之量子力学教程（加试）复试笔试仿真模拟题（三） 16 2016年江西理工大学理学院凝聚态物理之量子力学教程（加试）复试笔试仿真模拟题（四） 22 2016年江西理工大学理学院凝聚态物理之量子力学教程（加试）复试笔试仿真模拟题（五） 28
一、简答题
1． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
2． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
3． 写出泡利矩阵。 【答案】
4． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
二、计算题
5． 已知
分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，
证明
是
的本征态，并就
为电子的总角动量。（
）
的共同本征态为相应的本征值。 【答案】
两种情况分别求出其
6．
为电子自旋算符。写出在表象中的矩阵表示、的本征值及其对应的本征态。
【答案】
7． 自旋为的一定域电子在均匀磁场子处 在
的本征态上，求t ＞0时测量
中运动，磁作用势为的可能取值及相应的几率。
设t=0时刻，电
【答案】的本征态矢与本征值为：
任意t 时的态矢为：
可能取值为 8． 在
表象中，
求自旋算符在
表象中的矩阵表示为：
则
的本征方程为：
a 、b 不全为零的条件是久期方程：
解得：
对应几率为
方向投影算符
的本征值和相应的本征态。
【答案】在