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一、计算题

1． 图1三相电路中，已知称时，三相电流

为对称三相电流；并作出电路的相量图(取

。试证明：当三相电源对

为参考相量) 。

图1

【答案】设

，则

满足等幅(2aU)、相位依次相差120°，故为对称三相电流。

相量图如图2所示。

图2

2． 已知含独立源单口电路端口上的u-i 关系曲线如图(a)所示，求此含独立源单口电路的端口等效电压源电路与等效电流源电路。

(a) 图

【答案】设

故有

解得

。故得

或

故可画出与之对应的等效电压源电路与等效电流源电路，分别如图(b)，(c)所示。

(b) (c)

图

3． 一电感线圈接到电压为8V 的直流电源上，其流经的电流为2A ，而接到电压为10V 的正弦电源时，其电流也为2A 。同一线圈接到有效值为50V 的非正弦周期电源上时，电流的有效值为9A 。已知该非正弦电源只含基波和3次谐波，且周期与上述的正弦电源的周期相等。求电源电压各谐波分量的有效值。

【答案】由题意可求出线圈的直流电阻为

换正弦电源时，有

解得

。再由题意可列出

而

代入解得

4． 如图所示非正弦电路中，已知

，

电流源

试求：(1)图中ab 两点间的电压

及其有效值

。

；(2)电流源供出的有功功率

。

，

图

【答案】①当电流源直流分量此时电流源提供的有功功率为：

.

②当基波分量

谐振，相当于短路，则此时，

则此时a 、b 两点间的电压为：此时电流源提供的有功功率为：

单独作用时，此时

单独作用时，等效电路如图(b)所示，则此时

，所以L 和C 1发生串联

③当二次谐波分量

单独作用时，此时

，所以L 1

和C 2与L 2和C 2的并联部分发生并联谐振，相当于开路，则此时L 1和C 1与L 2和C 2的并联部分的总电压等于电阻R 1两端的电压。