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一、计算题

1． 用中间铰B 连接的组合梁如图（a ）所示，EI=常数，试求C 点挠度和B 处两侧相对转角。

【答案】（l ）用单位力法求解。作梁的弯矩图如图8（b ）所示。

求yc :由于梁上荷载即为C 点处沿要求位移方向的力P ，故在C 点处加沿竖直方向的单位力的弯矩图

可以省略[令图（b ）中P=l即为

图]。作图乘计算得

求△θB :在B 处两侧加一对单位力偶矩

，作其弯矩图

[图（c ）]，作图乘计算得

（2）用卡氏第二定理求解。

求y c :

所以，C 点的挠度为

求

:由于B 处无相应荷载，须施加一对虚拟力偶矩M f 如图（d ）所示，求得弯矩方程:

求得其对M f 之偏导数，然后再令M f =0，即可求得得B 点处两侧相对转角

2． 水平刚性横梁AB 上部由杆1和杆2悬挂，下部由铰支座C 支承，如图1所示。由于制造误差，杆1的长度短

了

，

。己知两杆的材料和横截面面积均相同，

且。试求装配后两杆横截面上的应力。

图1

【答案】分析梁AB 受力，如图2所示，并作出其位移图。

图2

（1）由平衡条件可得:（2）补充方程

如图AB 位移图中几何关系可知则变形协调方程:其中，根据胡克定律可得:代入式②可得补充方程其中

（3）联立式①③可得各杆轴力

故装配后各杆横截面上的应力:

3． 如图1所示平面结构，AB 为刚性横梁，杆1和杆2均由Q235钢制成的细长杆，E=200 GPa，截面为圆形，

，试求此结构的临界载荷F cr 。

图1

【答案】（l ）求解超静定

取图2所示结构进行分析，根据平衡条件，列平衡方程即

。