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一、计算题

1． 梁AB 因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC 加固，如图1所示。试求: （l ）二梁接触处的压力Fc ;

（2）加固后梁AB 的最大弯矩和B 点的挠度减小的百分数。

图1

【答案】（l ）解除二梁在C 点的接触，代之以约束力

即为所求。如图2所示。

图2

由图可知，AB 杆在C 点的挠度与AC 杆中C 的挠度相等，即变形协调条件其中，由叠加原理得

故

解得

（2）AB 梁的最大弯矩: 加固前, B 点的挠度: 加固前，加固后,

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, 加固后，在发生在截面C 处，

综上，

即加固后AB 梁的最大弯矩减小50%，B 点挠度减小39.06%.

2． 杆系中AB 为细长杆，其弯曲刚度为EI ，BD 为刚性杆，两杆在B 点处刚性连接，如图1所示。试求杆系在xy 平面内发生弹性失稳时的临界力。

图1 图2

【答案】杆系中当AB 处于微弯状态时，其挠曲线如图2所示。此时，在临界力作用下，由平衡方程可得支座反力：

建立如图2所示坐标系，可得AB 杆的弯矩方程:

则其挠曲线近似微分方程为:

令

，上式变形为:

上式的通解及其一阶导:

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由边界条件根据边界条件可得:

因为

所以必有cos2lk=0，即

得：

，代入式①中得:

故有最小解该杆的临界压力

3． 试求图1示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

图1

【答案】（l ）使用截面法，沿1-1截面将杆分成两段，取出右段，根据其平衡方程得

; 同理可以计算2-2截面右段，根据其平衡方程

，可得

。

轴力图如图2（a ）所示。

，可

图2

（2）使用截面法，沿1-1截面将杆分成两段，取出右段，根据其平衡方程同理可以计算2-2截面右段，根据其平衡方程轴力图如图2-2（b ）所示。

，可得

。

，可得

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