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一、计算题

1． 一组合圆筒，承受荷载F ，如图1（a ）所示。内筒材料为低碳钢，横截面面积为A 2，弹性模量为E l ， 屈服极限为

; 外筒材料为铝合金，横截面面积为A 2，弹性模量为E 2，屈服极限为

。

假设两种材料均可理想化为弹性一理想塑性模型，其应力-应变关系如图1（b ）所示。试求组合筒的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。

图1

【答案】（l ）求组合筒的屈服载荷

由图1（b ）可知气εs1<εs2，两筒的变形量相同，随着载荷F 的增加，内筒首先达到屈服状态，而铝合金 仍处于线弹性状态，此时二者承受的载荷分别为:

又此时，内筒和外筒的变形量相同，即有:

因此，外筒承受的载荷:综上可得，组合筒的屈服载荷:（2）求组合筒的极限载荷

内筒达到屈服极限时，随着载荷F 的继续增加，F s

2． 水平刚性杆AB 由三根钢杆BC 、BD 和ED 支承，如图1所示。在杆的A 端承受铅垂荷载F=20kN，三根钢杆的横截面面积分别为A 1=12mm，A 2=6mm，A 3=9mm，钢的弹性模量E=210GPa，试求:

（1）端点A 的水平和铅垂位移;

（2）应用功能原理，核算端点A 的铅垂位移。

【答案】（l ）对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件求得各杆内力:

由此可得到各杆的变形量:

根据图2所示的变形协调关系图，可知:

则

2

2

2

由几何关系可得:解得A 点铅垂位移:水平位移:

图2

（2）应用虚功原理核算 根据虚功原理可得:代入数据可得:解得:

因此（l ）中求得的A 点铅垂位移是正确的。

3． 试写出图1所示各粱的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

图1

【答案】（l ）建立如图2（a ）所示坐标系 剪力方程:

弯矩方程:

做内力图如图2（a ）所示。

图2

（2）建立如图2（b ）所示坐标系