2017年南京航空航天大学航空宇航学院916材料力学[专业硕士]考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 直径d=20mm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点E 处承受铅垂荷载F ，如图1所示。若l=150 mm ，材料的许用应力
弹性模量E=200GPa，切变模量C=80 GPa，试按第三强度理论确定结构的许可荷载。
（提示:本题为超静定结构。可取杆BC 与杆AB 、CD 在截面B 和C 的约束为多余约束，并考虑BC 杆的对称性，且不计其沿杆轴方向的变形，于是，多余未知数可简化为一个。）
，
图1
【答案】沿B 、C 截面将该结构断开，分成三部分。
由对称性可知各部分受力如图2所示。
由于CD 梁在C 端的转角等于BC 梁在C 端的转角，即
其中，CD 梁中C 端转角:
BC 梁在C 端的转角由叠加法可得:
故有，代入已知数据，且，解得
图2
分析可知系统的危险截面可能发生在固定端A 或D 处，也可能发生在BC 梁中E 截面。其弯矩:
A 、D 截面处扭矩为:
故A 或D 处为危险截面。根据第三强度理论得到强度条件:
整理得:
解得 ，代入数 故该结构的许可载荷
2． 如图1所示桁架，各杆的拉伸（压缩）刚度均为EA ，试求在荷载F 作用下结点A 的位移。
图1
【答案】如图2所示，分析节点B 受力，由平衡条件可得:
分析节点A 受力，由平衡条件可得:
图2
（2）补充方程
作节点A 、B 的位移图，由图中所示几何关系可得:
分析可知变形协调关系:
其中由胡可定律得各杆伸长量: 代入式③，整理可得补充方程: （3）求解
联立式①②④，解得杆1、杆5轴力: 则杆1伸长量:
故节点A 位移:
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