2017年南昌大学数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 求掷n 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差.
【答案】记为第i 颗骰子出现的点数, 列为
表
所以
由此得
2． 将3个球随机地放入4个杯子中去，试求杯子中球的最大个数X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为1，2, 3, 因为3个球随机地放入4个杯子中，共有
种可能情况，
这是分母，若记事件A 为“X=l”，B 为“X=2”，C 为：“X=3”，可知A ，B ，C 互不相容，且其并为必然事件事件A 发生只能是：第1个球随机放入4个杯子中的任一个、第2个球随机放入余下的3个杯子中的任一个、第3个球随机放入余下的2个杯子中的任一个，这共有情况，所以
事件C 发生只有4种可能情况：3个球全部放在第一，或第二，或第三，或第四个杯子中，所以
又因为P （A ）+P（B ）+P（C ）=1，所以得
将以上结果列表为
表
第 2 页，共 32 页
则独立同分布, 其共同的分布
种可能
3． 设随机变量X 服从（-1，2）上的均匀分布，记
试求Y 的分布列. 【答案】因为
表
4． 设随机变量X 的密度函数为
试求X 的分布函数.
【答案】由于密度函数p （X ）在四段设立，具体如下：
，所以其分布函数也要分上分为四段（如图）
所以Y 的分布列为
图
综上所述，X 的分布函数为
5． 设总体密度函数为数的分布.
【答案】总体分布函数为
是来自该总体的样本, 试求样本中位
故样本中位数
的精确分布密度函数为
第 3 页，共 32 页
这个精确密度函数是26次多项式, 使用是不方便的, 譬如以求的, 可就是不方便, 寻求近似计算就十分必要.
下面来寻求故在n=9时
的渐近分布, 由于总体中位数是的渐近分布为
利用此渐近分布容易算出概率
6． 从一批钢管抽取10根，测得其内径（单位：mm ）为：
试分别在下列条件下检验假设（
且
用上述密度函数是可
设这批钢管内直径服从正态分布（1）已知【答案】（1）当查表知
（2）未知.
）
.
已知时，应采用检验，此时检验的拒绝域为若取
由样本数据计算如下结果，
检验统计量未落入拒绝域中，应接受原假设，不能认为（2）当未知时，应采用t 检验，拒绝域为显著性水
平s=0.4760,
7． 测得两批电子器件的样品的电阻（单位：）为
表
查表
得
一其中检验统计量
取
由样本观测值计算
故接受原假设.
设这两批器材的电阻值分别服从分布（1）试检验两个总体的方差是否相等（取（2）试检验两个总体的均值是否相等（取
； ））.
，且两样本独立.
【答案】（1）对于检验两总体方差是否一致，应使用F 检验，此处，由样本数据计算可得到
若
取
则
，
其拒绝域为
第 4 页，共 32 页