2017年上海海洋大学上海农科院(联合培养)611高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】 2． 将
【答案】
【解析】积分域如下图所示，则
化为极坐标下的二次积分为_____。
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
图
3． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
4． 设数
【答案】共面 【解析】由
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与
后的二次积分为_____。
及所确定，则二重积
分
不全为0，使，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
，即a ，b ，c 共面.
5． 若
【答案】【解析】在又
6． 设直线L 1：
【答案】
与两直线
与L 2：
相交于一点，则
_____。
，即
两边求导得
， 。
为可微函数且满足
_____。
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
7． 函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界令则
，得
，此时在D 上的最大值为
，最小值为
。
上，上，上
； ；
，
在由直线
，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
。，
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8． 设曲线
【答案】216π 【解析】
，取逆时针方向，则_____。
解法一：再用参数方程化为定积分：
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
则有
，均为逆时针方向，见下图。
其中坐标轴部分取积分两次，但方向相反抵消了。
围成的区域记为
，它们的面积相等为3π。在
解法三：直接利用对称性 C 关于x 轴对称，于是原积分= 9． 积分
【答案】
对y 为偶函数，则。
的值等于_____。
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上用格林公式得