2017年上海海洋大学海洋科学学院611高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
2． 设
【答案】2011 【解析】级数
的部分和数列为
则
3． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
4． 设
【答案】0 【解析】因为
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确定，则=_____.
，则级数的和为_____。
，其中函数f （u ）可微，则=_____.
，所以
5． 设曲线
【答案】-2
和在点（0, 1）处有公共的切线，则
，故
=_____。
【解析】由条件可知
6． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】 7． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
8． 设
【答案】【解析】
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与
后的二次积分为_____。
及所确定，则二重积
分
，且当
，以及
时，，则_____。
可知
，具有二阶连续导数，则
_____。
9． 设数
【答案】共面 【解析】由 10．由曲线量为_____。
【答案】
不全为0，使，则a ，b ，c 三个向量是_____的.
，即a ，b ，c 共面.
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点处的切平面的法向量为
其中故在点
将其单位化，得
11．己知函数
在x=0连续，则以_____ 【答案】 12．函数小值为_____。
【答案】-64 【解析】由
得区域D 内驻点（2, 1）。 在边界在边界在边界
上，上，上
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处曲面指向外侧的法线向量为
在由直线
，x 轴和y 轴所围成的闭区域D 上的最
； ；
，
。
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