2017年中南大学资源与安全工程学院934工程力学之材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 由工字钢制成的简支梁受力如图1所示。己知材料的许用弯曲正应力[σ]=170 MPa ，许用切应力[τ] =100 MPa。试选择工字钢号码。
图1
【答案】根据平衡条件可求得支反力:
（l ）根据正应力强度条件确定
解得弯矩截面系数:
。
由此作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。可见梁内最大剪力F Smax =113. 12kN，最大弯矩值
由此查型钢表选取28a 号工字钢，其相关参数
图2
（2）校核切应力强度
故可选用28a 号工字钢。
2． 设AB 杆为细长杆，其弯曲刚度EI 已知; CD 杆为刚性杆，上下调整B 点的位置可以改变AB 杆的角度， 但CD 杆始终保持水平。试求当a 为何值时荷载F 达到最大，并求出F 的最大值。
图
【答案】分析CD 杆，根据平衡条件
，得
根据AB 杆的稳定性有
同时，得
即
为求得F 的最大值，令
解得:
此时，有当当
时，时，
，故F max 是最大值。 由于
3． 重量P=2kN的冰块，以v=lm/s的速度沿水平方向冲击在木桩的上端，如图1所示。木桩长l=3m，直径d=200mm，弹性模量E=11GPa。不计木桩的自重，试求木桩的最大冲击正应力。
图1
【答案】在载荷P 静载作用下，木桩自由端的静挠度:
在载荷P 的水平冲击作用下，动荷因数:
又在载荷P 静载作用下，固定端截面处有最大静应力:
故木桩的最大冲击正应力:
4． 重量为P=5 kN的重物，自高度h=15mm处自由下落，冲击到外伸梁的C 点处，如图1所示。已知梁为20b 号工字钢，其弹性模量E=210 GPa，不计梁的自重，试求梁横截面上的最大冲击正应力。
图1
【答案】查型钢表得到20b 号工字钢的截面几何性质:
截面惯性矩:I=2500cm4，弯曲截面系数:W=250cm3。 如图2所示，在重物P 静载作用时，C 点的挠度: