2016年西安邮电大学理学院812运筹学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、选择题
1． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。 A. 检验数σ>0 B. 检验数σ<0
C. 检验数σ>0中的最大者 D. 检验数σ<0中的最小者 【答案】C
【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。 2． 企业进行库存管理与控制的目标不包括以下（ ）。 A. 保证生产或销售的需要 B. 降低库存占用资金
C. 降低花在存储方面的管理费用 D. 较低的货损 【答案】D
【解析】货损与库存管理与控制无关，与采购的运输等其他环节有关。
3． 在网络中，设通过弧（v i ，v j ）的流量和容量分别为f ij 和c ij ，若弧（v i ，v j ）是非饱和弧则有（ ）
【答案】C
二、填空题
4． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。 【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以
运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。 5． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题____。 【答案】无可行解
【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。
6． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_。 【答案】
，
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。
7． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是___。 【答案】G 是连通图
【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。
三、证明题
8． 对于M/M/1/∞/∞模型，在先到先服务情况下，试证明:
顾客排队等待时间分布的概率密度是
，并根据该式求等待时间的期望值
为在统计平衡 下顾客的等待时间，则
由a n 的定义，得
，于是有
。
，【答案】令N ’为在统计平衡下一个顾客到达时刻看到系统中已有的顾客数（不包括此顾客）
由定理知，对任何一个输入为最简单流的单服务台或多服务台的等待制排队系统，
恒有
，所以，
到达者遇到系统中顾客数不少于1个顾客，是需要等待的充要条件，因此
①
因为当系统中有n （n ≥l ）个顾客时，其中只有一个顾客正在接受服务，而其余n-1个顾客在排队等待，所以，新到顾客必须在服务台轮空n 次后，才能接受服务。于是，服务台轮空次数m （t ）
②
其次，因为服务时间服从负指数分布，故其输出流，即服务台轮空次数m （t ）是一最简单流，其参数为
因此
③
将③式代入②式，然后再将②式代入①式，得
，其中，
，有
所以，顾客在系统中的等待时间分布为
因为，
以正概率
取0值，而当t>0时，它又具有连续型随机变量的性质，其分布函数必
既不是连续型随机变量，又不是离散型随机变量。然而类似于连的密度函数为
9． 证明:（1）若（2）若
和
和
是对策G 的两个解，则
和
。
也是对策G 的解。
在（0，+∞）
上连续。所以续型随机变量，可以定义
。
是对策G 的两个解，则是G 的解，所以
①
【答案】（1）因为
同理，因为是G 的解，所以
②
由不等式①可知
③
由不等式②可知
④