2018年清华大学汽车工程系824工程力学(理论力学及材料力学)之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 讨论图圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。
【答案】圆轴扭转时，在横截面的缘处切应力最大，其数值为
如图（a ）所示，取坐标xy 如图（b ）所示，则，在圆轴的表层，取单元体。由主应力公式得
由主方向公式得
所以
应力圆如图（d ），从D 顺时针转90°转到A 1；相应在单元体上，从x 轴顺时针方向转45度所确定的主平面是所在平面（b ））。
圆截面铸铁试件扭转时，表面各点
试件沿45°破坏的原因。
2． 如图1所示变截面简支梁，弹性模量E 为常数， ，求中点C 的挠度和端点B 的转角。
所在的主平面联成倾角为45°的螺旋面。由于铸铁抗拉强度较低，试件将沿这一螺旋面因拉应力达到极限而发生断裂破坏 （图（c ））。这就解释了铸铁
图
【答案】将坐标设在轴线C 点在变形后的位置，则此处位移、截面转角为零，可简化为固定端，由问题的对称性可知，原问题可转化为图2（a ）的问题，图2（a ）中B 点向上的挠度和转角分别等于图1中点C 向下的挠度和B 截面的转角。
利用逐段变形效应叠加法求解。
仅考虑DB 段变形，刚化CD ，如图2（b ）。
仅考虑CD 段变形，刚化DB ，如图2（c ）所示。
原问题所求挠度和转角为
3． 一宽度b=10cm、高度h=20cm的矩形截面梁，承受弯矩
伸弹性模量，压缩弹性模量，如图所示。梁材料的拉，若平面假设依然成立，试求中性轴位置。
图
【答案】设中性轴z 。根据平面假设，由变形相容条件，得截面上各点处纵向线应变与该点至中性轴距离成正比， 即
在线弹性范围内，由胡克定律，得应力一应变间物理关系分别为 受拉区
受压区
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