2016年中山大学物理科学与工程技术学院S3005003电子技术之数字信号处理考研复试题库
● 摘要
一、综合题
1． 已知一线性时不变系统的冲激响应为h , 试用计算机分析其频谱，（n ）即求出
【答案】按照基2时间抽选的FFT 算法，用高级语言编写计算机程序，运行后输出结果如下：
2． 对于《数字信号处理基础（第2版）》图（a ）、（b ）所示的内插器，假设L=2, 并且输入信号的频谱如图1所示，试画出信号f （m ）和y （m ）的频谱。
图1
【答案】信号f （m
）的频谱
和信号y （m ）的频谱
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分别如图2（a ）、（b ）所示，
与之间的关系为
图2
3． 已知
（1）x （n ）的Z 变换； （2）nx （n ）的 Z 变换； （3）【答案】⑴（2）（3）
4． （1）如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要对信号进行处理时，估计 可实现实时处理的信号最高频率。 （2）如果将通用单片机换成数字信号处理专用单片机10ns 。请重复做上题。 【答案】（1）当复数加法运算次数为
直接计算所用计算时间
为
用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间
为
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分别求：
1的Z 变换。
每次复数加需要用来计算
点DFT , 问直接计算需要多少时问。用FFT 计算呢？照这样计算，用FFT 进行快速卷积
系列，计算复数乘和复数加各需要
时，直接计算DFT 的复数乘法运算次数为
快速卷积时，需要计算一次N 点FFT （考虑到
已计算好存入内存）、N 次频
约为
域复数乘法和一次N 点IFFT 。所以，计算1024点快速卷积的计算时间
所以，每秒钟处理的采样点数（即采样速率）
由采样定理知，可实时处理的信号最高频率为
应当说明，实际实现时
还要小一些。这是由于实际中要求采样频率高于奈奎斯特速率，而且
长度有关，而且还有存取数据
在采用重叠相加法时，重叠部分要计算两次。重叠部分长度与和指令周期等消耗的时间。 （2）与第1题同理。
直接计算1024点DFT 所需计算时间
为
用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间
为
快速卷积计算时间
约为
可实时处理的信号最高频率
为
由此可见，用DSP 专用单片机可大大提高信号处理速度。所以，DSP 在数字信号处理领域得到广泛应用。 机器周期小于
5． 试推导基2时间抽取（1）利用该4点（3）试写出利用【答案】（1）根据（2）写出利用该4点
算法，并画出4点的基2时间抽取流图计算8点实序列
的步骤。
如下：
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的DSP 产品已上市，其处理速度更高。
信号流图。 的4点
的
的步骤。
流图计算计算
定义计算