● 摘要
模糊逻辑作为经典数理逻辑的一个重要分支是人工智能与信息科学等许多领域中推理机制的基础。按Zadeh的观点，模糊逻辑有广义与狭义之分，其中狭义模糊逻辑（FLn）是近似推理的形式化逻辑系统。它的研究是与逻辑代数的研究密不可分的。FLn的标准真值集为单位敬意[0,1]，并且联结词的真值函数使得[0,1]成为一个真值代数。与FLn相应的[0,1]上的真值代数称为标准逻辑代数。 1996年，基于为模糊推理建立严格的逻辑基础的考虑，王国俊教授建立了模糊命 题 演算系统ζˉ*并提出了一种新的模糊蕴涵算子，即R_0算子，进而提出了R_0-代数理论。他利用部分赋值的广义重言式理论改进了Zadeh的CRI算法，提出了三I算法，为模糊推理建立了合理的语文基础。R_0算子作为幂零极小t-模的剩余具有许多很好的性质，对模糊逻辑与模糊推理来讲，它是一种比较理想的蕴函算子，另一方面，为建立左连续t-模及其剩余的逻辑，F.Esteva和L.Godo最近给出了MTL逻辑系统，并在扩张后得到了关于幂零极小t-模及其剩余的所谓NM逻辑系统，事实上，ζˉ*系统与NM逻辑是等价的且相应的代数结构（R_0-代数与NM代数）也是相同的。这样，不同的学者从不同的出发点得到了相同的逻辑系统。 本文的工作是对ζˉ*系统（NM系统）与R_0－代数（NM代数）研究的继续。本文对R_0－敬意W的广义重言式理论从几个方面进行了扩展，在引入了正则R_o－代数的基础上对广义重言式进行了较为细致的讨论与分类。最后，本文还给出了ζˉ*系统的一种扩张。本文共分三部分：