2017年西安电子科技大学机电工程学院842理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如果上题中的滑块M 沿杆运动的速度与距离OM 成正比，比例常数为k 。求滑块的轨迹（以
极坐标
表示，假定
时
）。
中运动，运动方程为
式中t 以s 计，（式中
对轨迹和绝对轨迹。
以mm 计。平面
为动坐标系的
又绕垂直于该平面的O 轴转动，转动方程为
轴与定坐标系的x 轴间的交角。求点M 的相
，式中角以rad 计）
【答案】因为所以积分得即
2． 如图所示，点M 在平面
图
【答案】消去相对运动方程中的t 可得相对运动轨迹为:绝对运动方程为:
消去t 得绝对运动轨迹为:
3 图1所示车架的轮子都是半径为R 的均质圆盘, 质量分别为．轮2的中心作用有与水平
的质量.
线成角的力F , 使轮沿水平面连滚带滑. 设地面与轮子间的滑动摩擦因数为f , 不计车架又滚又滑的情况
.
试以x 、和为广义坐标, 建立该系统的运动微分方程, 并判断F 满足什么条件时会使两轮出现
图1
【答案】受力分析如图2所示
.
图2
系统的动能为:
摩擦力为:
系统与广义坐标相对应的广义力为:
代入拉格朗日方程
得运动微分方程:
轮又滚又滑的条件为:
解得F 应满足的条件为:
4． 如图1所示，海轮上的汽轮机转子质量m=2500kg, 对于其转轴的回转半径
转速
且转轴平行于海轮的纵轴z. 轴承A , B 间的距离1=1.9m，设船体绕横轴y 发生俯
仰摆动，俯仰角按下列规律变化:轮机转子的陀螺力矩和轴承上的陀螺压力
.
其中最大俯仰角
，摆动周期
. 求汽
图1
【答案】
图2
陀螺力矩公式为:
如图2所示:
代入式①整理可得:
因此陀螺力矩的大小为:
进动角速度
陀螺力矩
以及陀螺压力
的大小和方向都随时间t 按余弦规律变化，