2018年哈尔滨工业大学航天学院808理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图中所示系统中重物A 的质量
视滑轮B 为均质圆盘，质量
对其质心C 的固转半径
鼓轮D 由两个半
. 弹簧水平，
，径为r 和2r 的同心均质圆盘固结构成总质量
刚度系数k=4000N/m.鼓轮为纯滚动，不计滚动摩阻. 绳子与滑轮间无滑动. 求系统的固有频率
.
图
【答案】用拉格朗日方程建立系统的运动微分方程求解. 系统具有一个自由度，以系统静平衡位置为坐标原点，取图示x 为广义坐标，则系统的动能为
式中
代入动能表达式得
系统为保守系统，系统的势能为
则拉格朗日函数为
将拉格朗日函数代入拉格朗日方程
得
有
所以系统的固有频率为
2． 图所示两个振动系统, 其质量为m , 弹簧刚度系数为k , 阻力系数为c.
设干扰位移导它们的受迫振动公式
.
推
图
【答案】（a ）选取系统静平衡时物块m 所在位置为坐标x 的原点, 由图（a ）得到物体运动微分方程:
将解上式得:
代入上式得:
其中,
（b ）由图（b ）得到物体运动微分方程:
将解上式得:
代入上式得:
3． 等腰直角三角形板ABC 在A 、B 处分别与杆
图1示瞬时
求此时C 点的速度和加速度。
和铰接，杆以匀角速度绕轴转动
，
A 、C 位于同一水平线上，而B 、C 位于同一铅垂线上。
图1
【答案】通过分析可知，C 点为速度瞬心，如图2所示。
图2
以A 为基点，分析B 点的加速度，如图3所示。
图3
因为因为
杆做定轴转动，所以
以匀角速度绕
轴转动，所以A 只有法向加速度，没有切向加速度
B 相对于A 做定轴转动，因此