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一、计算题

1． 考虑M/M/S模型，设其服务者数为1，期望服务时间恰为1分钟。就顾客平均到达率分别为0.5与0.9 分别计算L ，L p ，W ，W q 与P{w>5}。

【答案】

2． 有10个城市，它们在坐标系中的位置如表所示，试完成以下工作。

（l ）用C 一W 节约算法求出经过每个城市一次且仅一次的一条最短线路。

（2）用Norback 和Love 提出的几何法，求出经过上述每个城市一次且仅一次的最短线路。 （3）比较上述两种方法得出的结果，并设计一种启发式方法，对上述较差的结果进行改进。

表

【答案】（l ）计算各点对之间的欧氏距离c ij ，计算结果如表所示。

表

取城市1为基点，利用公式如表所示。

。计算将弧表

插入线路中的节约值，

按节约值由大到小的顺序，对每条弧加以考查，看能否将其插入到线路中。若能将其插入，就对线路做相应的改变，由此得到插入弧顺序为

（9，10）→（7，10）→（8，9）→（2，7）→（2，5）→（6，8）→（3，5）→（4，6） 其线路为 l →3→5→2→7→10→9→8→6→4→l

线路总长度为14.42+3.61+7.07+11.18+4.12+2.83+7+5+8+8.06=71.29

（2）几何法:开始时构成闭凸包1→2→7→10→8→6→1，如图中的实线所示。

图

然后运用几何运算步骤进行反复迭代，得到最终哈密尔顿回路（如图中加记号“‖”所示的线路）为1→3→5→2→7→10→9→8→6→4→l

线路总长为14.42+3.61+7.07+11.18+4.12+2.83+7+5+8+8.06=71.29 （3）易见，用两种方法得到的结果相同。

3． 某企业用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量 如表所示.

表

求使总利润最大的生产计划。现求得最优单纯形表为:

表

请解答下列问题:

（1）写出此问题的线性规划模型及其对偶问题，并写出此问题的最优解、最优基、最优基的逆和对偶问题的解;

（2）解释最优生产计划中有的产品不安排生产的原因; （3）对产品B 的利润进行灵敏度分析;

（4）若原料甲增加420吨，影子价格是否变化，求原料甲增加后的最优解和各原料的影子价格。

【答案】（l ）设产品A 、B 、C 、D 分别生产x l ，x 2，x 3，x 4万件，则可建立如下线性规划模