2017年沈阳理工大学机械工程学院825运筹学二考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 在产销平衡运输问题中，设产地有m 个，销地有n 个。如果用最小元素法求最优解，那么基变量的个数 为（ ）。
A. 不能大于（m+n-1） B. 不能小于（m+n-l） C. 等于（m+n-l） D. 不确定 【答案】A
【解析】在运输问题中，其自变量的个数是m ×n ，约束方程有m+n个，但是对于产销平衡问题，有以下关系式存在:
。故，模型最多只有m+n﹣1个独立方程，
由此得运输问题最多有m+n﹣1个基变量。当出现退化解时，基变量小于m+n﹣1个。
2． 若f 是G 的一个流，K 为G 的一个割，且f 的流量等于K 的容量，则K 一定是（ ）。
A. 最大流 B. 最大割 C. 最小流 D. 最小割 【答案】D
【解析】网络从发点到收点的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割集则是这些路中的咽喉部分，或者叫瓶口, 其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。
3． 求一个赋权图中包括指定边集的最小连接方案（最小树），下面（ ）方法是正确的。
A. 最小树的初始边集为图中最小权边，按其余各边的权从小到大，逐一检查选取 B. 最小树的初始边集为某一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取 C. 最小树的初始边集为所有指定边的集合，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取 D. 最小树的初始边集为权最小的一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取 【答案】C
【解析】该问题不是简单的最短路问题，它要求最小连接方案包括指定边集，所以，最小树的初始边集应为 所有指定边的集合。
4． 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。
A. 非负的
B. 大于零 C. 无约束 D. 非零常数 【答案】A
【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。
二、计算题
5． 对于线性规划问题:
设A 中存在可行基B ，其对应的基变量和非基变量分别为X B 和X N ，C B 和C N 为它们在目标函数中的系数， 则对应干基B 的单纯形表如表所示
表
若B 为最优基，则上述单纯形表为最优单纯形表。当原问题的某右端常数项b k 变为b k +△b k
-1-1
时，试推导出使 最优基不变的△b k 的变化范围。（提示，自己假定B 及B b 的具体形式）
【答案】设
，且
, 其中Pi 为列向量,
，则有
, 其中为正数
6． 某厂每年需要某种元件5000个，每次订购费c 3=50元，保管费每件每年c 1=1元，不允许缺货，元件单价k 随采购数量的不同而变化，问公司每次应该订购多少? 总的采购成本是多少?
【答案】利用E.O.Q 公式计算
分别计算每次订购707个和1500个元件，平均单位元件所需费用:
因为
一年内总的采购成本为
所以，最佳订购量为1500。
7． 一家制造公司要确定工厂的选址问题。该公司可以在A 、B 两地考虑建设一个新工厂，或者同时在两地 分别建设一个新工厂。它还要考虑是否建设一个（且最多只能建设一个）仓库，但仓库只能选在要建新工厂的城 市。有关数据如表所示。
表
请确定一个投资方案，使得总的净现值最大。
【答案】由题意可知，题设给出的决策变量均为0一1变量，建立模型如下:
8． 某工厂有1000台机器，拟分四个阶段使用。已知在每个阶段有两种生产任务，进行第一种生产时每台机 器可收益9千元，其机器报废率为0.3，而进行第二种生产时每台机器可收益6千元， 其机器报废率为0.1。问怎 样分配机器，使收益最大? （要求写出动态规划模型的基本要素并求解）
【答案】将此题看成一个4个阶段决策问题。令s k 为状态变量，它表示第k 阶段初拥有的完好机器数量，决策变量u k 为第k 阶段分配给第一种生产的机器数量，于是S k -U K 为该阶段分配给第二种生产的机器数量。
状态转移方程为v K =guk +6（s K -u k ） 令最优值函数
表示由机器数量s k 出发，从第k 阶段开始到第4阶段结束时所获得的收
益最大值，故 有递推关系式:
，设v k 为第k 阶段的收益，则