2018年河北大学建筑工程学院856材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 簧杆直径d=18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力F=0.5kN作用，弹簧的平均直径为D=125mm， 材料的切变模量G=80GPa。试求: （l ）簧杆内的最大切应力;
（2）为使其伸长量等于6mm 所需的弹簧有效圈数。
【答案】（l ）考虑到簧杆曲率等因数的影响，簧杆内最大切应力其中，旋绕比整理得
（2）弹簧的变形量
，曲度系数
，其中，弹黄刚度系数
，整理得
。
。
代入数据可得弹簧的有效圈数:
2． 图所示一直径为d 的均质圆杆AB 承受自重，B 端为铰链支承，A 端靠在光滑的铅垂墙上。试确定杆内最大压应力的截面到A 端的距离s 。
图
【答案】杆件单位长度的重量为q ，墙对杆的水平支反力为F 。
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所以
s 截面的内力分量: 轴力
弯矩
s 截面的应力为轴向压缩和弯曲应力的叠加，最大压应力为
S 截面的位置可求极值得到，即
，
3． 在一液压机上横梁的表面上某点处，用60°应变花测得三个方向的线应变
为
。己知液压机材料的弹性常数E=210 GPa，
v=0.3。试用应变圆求主应变， 并求该点处主应力的数值及方向。 【答案】绘纵坐标轴，根据己知
分别作与该轴平行的直线L a 、L b 、L c 。过L b 上任
一点B 作直线BA 、BC ，与L b 夹角均为60°，并且分别交L a 、L c 于点A 、C 分别作线段BA 、BC
的中垂线，交于点O 1， 以O 1为圆心，以O 1A 为半径做应变圆，交ε轴于D 1、D 2两点，如图所示。
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图
由图可量得主应变大小
:方向:
根据广义胡克定律可得主应力:
根据主应力符号规定，记主应力为:
主应力与主应变的方向相同，即
4． 图（a ）示，在受集中力偶矩线应变为中力偶矩
。
作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿
方向的
，己知材料的弹性常数E 和v ，梁的横截面及长度尺寸为a 、b 、d 、h 、l ，求集
图
【答案】（l ）K 点位于梁横截面的中性轴上，则K 点处于纯剪切应力状态，如图（b ）所示。K 点处 所受的剪力为
，切应力为
，得到
和
。
（3）因测出的是A 点处沿的测量为
。
方向的线应变，事实上，该
方向与图（b ）所示的梁轴线方向x
方向，则题目所给K 点
（2）将单元体逆时针旋转
不一致。以梁轴线方向x 作为基准，则图（a ）所示K 点方向应为
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