2018年河南科技大学信息工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 图（a ）所示浮于水面的木梁并未沉没，不计梁的自重和自重引起的浮力。作其Fs 、M 图。
图
【答案】见图（b ）、（c ）、（d ）。
由于该木梁浮于水面，可将该木梁的受力简化为如图（b ）所示。
于是可得该梁的剪力图为一向下凸的抛物线，在F 作用点处有一突然变化。
弯矩图在F 作用点处取得最大值，值为。
2． 图所示T 形截面外伸梁，A 处为可动铰链支座（滚轴支承），B 处用销钉支承，荷载F=25kN，其作用点的位置可以沿整根梁的长度移动。梁横截面的形心主惯性矩
（l ）当力F 移到何处时，可使梁内产生最大拉应力
（2）当力F 移到何处时，可使梁内产生最大压应力
（3）算出梁内可能出现的最大切应力
（4）设B 处销钉的许用切应力值; ，销钉直径d=20mm，校核销钉剪切强度。
，计算其数值; ，计算其数值; 。
图
【答案】（l ）由梁的变形可知，当F 到达AB 中点时，梁上弯矩达最大值，对于该T 形截面外伸梁，此时梁下部受拉，且拉应力大于上部压应力，于是有
（2）梁上压应力最大值可能发生在F 位于AB 中点时，也可能发生在F 位于外伸端时，须分别计算。
当F 位于AB 中点时，
当F 位于外伸端时，
所以，可看出F 在外伸端时，有最大压应力为124.4MPa 。
（3）当F 在A 的左边，即外伸段上，梁上有最大剪力
中性轴处， 则有
（4）当到达B 时，受剪销钉受到的剪力等于外力F ，于是切应力
所以，销钉是安全的。
3． 如图1所示，己知小曲率圆环弯曲刚度El ，求B 、D 两点相对位移为
，为极值，最大切应力发生在截面 。
【答案】根据实际载荷系统的双对称性，可以确定两个未知内力，并利用对称性同时可选取原结构的，即图2（a ）的相当系统，如图所示，截面B 仅一个未知的内力。
图1 图2
（l ）配置单位载荷系统（图2（b ）），计算对称截面内力
实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为
。
由变形协调条件
解得
（2）计算，配置单位载荷系统如图2（c ）所示。
实际载荷和单位载荷系统的弯矩方程分别为
于是
4． 见图，实心圆轴和空心圆轴的横截面面积、长度、材料及扭矩均相同，空心轴内外径的比值为。
; （2）扭转角的比值。
试求:（l ）最大切应力的比值:
图
【答案】（1）两轴的扭转截面系数分别为
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