2018年哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院805材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示结构，AB 为圆截面杆，直径d=40 mm，E=200 GPa，比例极限σp =200 MPa。 （l ）求AB 杆的临界应力。
（2）如果CD 梁用10号工字钢制造，试根据AB 杆临界载荷的l/3计算CD 梁的最大弯曲应力。
图
【答案】（1） AB 杆临界柔度
由几何关系知:
两端铰支，μ=1，因此其柔度为
可知杆AB 为大柔度杆，适用于欧拉公式，则AB 杆的临界应力为
（2）AB 杆的临界载荷
按AB 杆的临界载荷的1/3计算，即AB 的许可轴力为
可得CD 杆可承受的的最大载荷P 为
CD 杆上最大的弯矩发生在AB 杆作用点截面上，m 于是CD 杆的最大弯曲应值为:M=0.5P=525N·
力:
2． 用钢索起吊P=60kN的重物，并在第一秒钟内以等加速上升2.5m 。试求钢索横截面上的轴力F Nd （不计钢索的质量）。
图
【答案】由等加速直线运动公式可得重物的加速度:
根据动静法，重物受惯性力
，由重物半衡方程:
解得:
角的面上切应力
3． 有一拉伸试样，横截面为40 mm ×5mm
的矩形。在与轴线成
时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力F 的数值。
【答案】由轴向拉伸杆任意斜截面上切应力公式:
可得轴向拉力:
4． 装在飞机机身上的无线电天线AB 的高度为h=0.5m，为抵抗飞行时天线所受的阻力，在天线顶拴一金属拉线AC ，如图所示。假设空气阻力沿天线可视为均匀分布，其合力为F 为使天线中的最大弯矩为最小，试求拉线中的拉力。
图
【答案】设拉线拉力为F t ，根据平衡条件可得其作用在天线上的横向力的大小:取距离自由端A 为x 处，可得天线的弯矩方程:分析得在x=h和最小，即解得：可得拉线拉力：
5． 内径D=60mm，壁厚的E=210 GPa，
，代入
处，背矩取得最大值，且为异号，当两弯矩值绝对值相等时，弯矩绝对值
，两端封闭的薄壁圆筒，用来做内压力和扭转联合作用的试
验。要求内压力引起的最大正应力值等于扭转力偶矩所引起的横截面切应力值的2倍。已知材料
。当内压力p=10MPa时筒壁的材料出现屈服现象，试求筒壁中的最大切
应力及形状改变能密度。
【答案】如图所示为薄壁筒上任一点单元体的应力状态。
其应力分量为: 轴向应力环向应力径向应力
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