2018年中央财经大学国际经济与贸易学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设总体X 的密度函数为为取自X 的样本. 试求
, 其中
为未知参数,
的最大似然估计量和矩估计量.
【答案】由于似然函数为:
于是
由②可知,
关于单调增加, 即
.
. 令
.
关于单调增加, 又
①
②
,
故的最大似然估计为另外, 由①式得,
即得的最大似然估计量为因为
第 2 页，共 34 页
于是令
即
解得故与的矩估计值为
2． 设二维随机变量（x ，y ）的联合密度函数如下，试问x 与y 是否相互独立？
（1）（2）（3）（4）（5）
【答案】（1）当x>0时，所以由（2）因为所以由
（3）当0 0 第 3 页，共 34 页 • ' ；而当y>0时， ，知X 与Y 相互独立. ，知X 与Y 相互独立. ；而当0 ，知X 与Y 不相互独立，实际上， . . 由于P （x ，y ）的非零区域不可分离，就可看出X 与Y 不相互独立. 时 ， ；而当 0 时 ， 所以由 （5）当0 知X 与Y 不相互独立. 而当0 所以由. （6）当一 1 所以由 知X 与Y 相互独立. 时 ， 而当 0 时 ， 知X 与Y 不相互独立. 的概率及平均 3． 某地区漏缴税款的比率X 服从参数a=2, b=9的贝塔分布，试求此比率小于漏缴税款的比率. 【答案】贝塔分布 的密度函数为 因为 ，所以 ，因此 4． 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类: 花费少， 花费中等， 花费多. 表 1 生产力提高的指数如下表所示: 请列出方差分析表，并进行多重比较 【答案】由所给条件，对数据进行计算如下表: 表2 第 4 页，共 34 页
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