2017年江苏师范大学化学化工学院848普通物理(力学、电磁学)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 一个氧气瓶容积是
其中氧气的压强是
规定瓶内氧气压强降到
的氧气
时就得充气，
以免混入其他气体而需洗瓶。今有一玻璃室，每天需用想气体状态方程得
其中
分别表示玻璃室内需要氧气的压强和体积。氧气瓶内可用氧气的质量为
其中压强，
分别为刚充气后瓶内氧气的质量、压强，为瓶子的容积。
分别为使用后剩余氧气的质量、
问一瓶氧气能用几天？
【答案】依题意知，假设使用的氧气可近似为理想气体，每天需要使用的氧气的质量可由理
假设在氧气的使用过程中，温度保持不变，则可用天数为
所以，一瓶氧气大约能用9.6天。
2． 如图1所示，一条笔直的河流宽度为d ，河水以恒定的速度为了到达对岸的O 点，相对于河水以恒定的速率动方向总是指向O 点。已知对面（即AO=d）, 结果又如何？
流动。小船从河岸的A 点出发，
运动。不论小船驶到何处，它的运
试求，小船运动的轨迹。若O 点刚好在A 点的
图1
O 点为原点，OP 为极轴。【答案】如图2所示，取极坐标，在任一时刻t , 小船的位置为小船的速度为的
其中河水流速
的大小恒定、方向与极轴平行，小船相对河水的速
，小船的绝对速度沿小船轨迹的切线方向。力图中
度的大小恒定，方向指向O 点（即沿径向）
分别是径向和横向的单位矢量。于是，小船速度的径向分量和横向分量分别为
图2
径向分量
横向分量
两式相除，得
分离变量，得
积分，得
得
初始条件为，在A 点时
代入式（1）, 得积分常量为
由式（1）、式（2）, 得
即
故
这就是用极坐标表示的小船的轨迹方程。 若O 点刚好在A 点的对面，则
得小船的轨迹方程为
3． 转动着的飞轮的转动惯量为J ，在t=0时角速度为
（1）
时，飞轮的角加速度;
所经过的时间t 。
根据转动定律
有
（2）因为
分离变量并两边积分，得
故
4． 如图所示，一根不会伸长的绳子缠绕在半径在倾角
的物体相连。
求（1）圆柱和物体的加速度；（2）圆柱与斜面的摩擦力。
质量
的圆柱上，此圆柱可
此后飞轮经过制动过程，阻力矩M 的大
小与角速 度的平方成正比。比例系数为k （k 为大于0的常数）。试求：
（2）从开始制动到
【答案】（1）由题意知，
的斜面上作无滑动滚动。绳的另一端跨过质量和摩擦均不计的滑轮与一质量
图
【答案】（1）以圆柱为研宄对象，圆柱除受重力面作用的摩擦力质心运动定律，沿
假设质心加速度的方向和摩擦力轴和
轴上的分量式分别为
根据绕质心的刚体转动定律，有
其中
和支持力外，还受绳的拉力和斜
的方向均沿图示坐标系的轴正向。根据
于是上式为
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