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一、计算题

1． —均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形, 重心的位置是否改变？

【答案】重心与形心重合, 位于轴线中点。弯成半圆形, 重心位置位于物体之外。

2． 质量为止, AB 铅垂, 度

.

的物块A 置于光滑水平面上, 它与质量为

长为1的均质杆AB 相铰接. 系统初始静

今有一冲量为I 的水平碰撞力作用于杆的B 端, 求碰撞结束时, 物块A 的速

图1

【答案】取杆AB 为研究对象, 分析如图2所示

图2

设碰撞结束时, 杆的角速度是, 杆质心的速度是, 根据冲量矩定理得:

其中,

根据冲量定理得:

取整体为研究对象, 由动量定理得:

由物块和杆的运动关系可得:

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联立以上各式解得:

负号表示物块速度方向与假设方向相反, 即方向向左.

3． AB 轴长1=1m, 水平地支在中点0上，如图1所示. 在轴的A 端有一质量的重物；B 端有一质量r=0.4m的圆周上，轮的转速为

不计尺寸

的圆轮，轴AB 的质量忽略不计. 设轮的质量均匀地分布在半径

转向如图1所示. 求系统绕铅垂轴转动的进动角速度

图1

【答案】

图52

由图2所示可知系统对z 轴的转动惯量为:

自转角速度为:

外力对定点0的力矩为:

刚体做规则进动，则:因此进动的角速度为:

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4． 图所示不均衡飞轮的质量为20kg , 对于通过其质心C 轴的回转半径

求此瞬时铰链B 作用在飞轮上的水平约束力和铅直约束力

.

假如100N 的力

作用于手动闸上, 若此瞬时飞轮有一逆针向的5rad/s的角速度,

而闸块和飞轮之间的动摩擦因数

图１

【答案】（1）以手动闸为研究对象, 受力分析如图２（a ）所示

.

图２（a ）

由平衡方程其中解得

可得

（2）以飞轮为研究对象, 如图２（b ）所示

.

图2（b ）

由平面运动微分方程可得:

其中

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