当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 为减弱发动机的扭振, 在图1所示曲轴上点C 加装一单摆CA. 设摆质量为m , CA=1, OC=a, 曲轴以匀角速度绕轴转动时, 此单摆可作微幅摆动, 忽略重力, 求此单摆的振动频率

.

图1

【答案】选圆盘为动坐标系, 则动坐标系以匀角速度绕轴O 转动, 非惯性系动力学方程为:

忽略重力, 单摆的受力分析如图2所示

.

图2

将式①沿投影可得:

其中, 又因为,

所以,

第 2 页，共 47 页

所以式②可化为:

当摆角很小时, 有得到单摆运动方程为:

得单摆的固有频率为:

2． 汽车的质量为m=2450kg, 压在4个车轮的弹簧上, 可使每个弹簧的压缩量为占

为

了减小振动, 每个弹簧都装一个减振器, 结果使汽车上、下振动迅速减小, 经2次振动后, 振幅减到0.1倍,

求:（1）振幅减缩因数η和对数减缩

（2）

和衰减振动周期

（3）如果

要求汽车不振动, 即要求减振器有临界阻尼, 求临界阻力系数分方程为:

（1）对数减缩

【答案】车身的铅垂振动是有阻尼自由振动, 设车身静平衡位置为坐标原点, 则车身的运动微

振幅缩减因数

（2）衰减振动周期

衰减系数

（3）临界阻尼系数

第 3 页，共 47 页

3． 杆OA 长1，由推杆推动而在图面内绕点O 转动，如图1所示。假定推杆的速度为，其弯头高为a 。求杆端A 的速度的大小（表示为x 的函数）。

图1

【答案】以曲杆上的B 为动点，以OA 为动系，建立如图所示坐标系，速度分析如图2所示。绝对运动:平移 相对运动:直线运动 牵连运动:定轴转动

图2

由其中

解得所以

可得

另:本题也可以选取OA 杆上的B 点作为动点，推杆作为动系进行速度分析。

第 4 页，共 47 页