2018年兰州大学草地农业科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设计量. 求
（1）（2）求
的置信水平为的置信水平为
的置信区间； 的置信区间.
，
则
这里
表示
的p 分位数. 从而
的置信水平为
（2）令
则
的置信区间为
可知
，
，为抽自均匀分布.
的简单随机样本，记
为其次序统
【答案】⑴
令
所以，
的联合密度函数为
所以，
的联合密度函数为
由于
下面讨论在u 给定后v 的取值范围，显然有v>0, 故主要是确定v 的上界. 若
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，
则上式给出而若u<0, 则上式给出从而u 的密度函数为
注意到该密度函数是对称的，对任意给定的c>0, 有
取因此，
，则的置信水平为
，即
的置信区间为:
2． 设某电子产品的寿命服从指数分布，其密度函数为的样本，测得寿命为（单位:kh ）
求平均寿命
的置信水平为0.9的置信区间和单侧置信上、下限.
查表可得，
根据结论可知，的置信水平为0.9的置信区间为单侧置信下限为0.0102. 所以，平均寿命
置信上限为98.04，单侧置信下限为40.82.
3． 设随机变量X 与Y 独立同分布，都服从参数为的指数分布. 令
求
【答案】此题有二种计算方法，现分述如下: 方法一:直接按照二元函数期望公式计算
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，现从此批产品中抽取容量为9
【答案】这是一个具体应用. 计算得
，单侧置信上限为0.0245,
，单侧
的置信水平为0.9的置信区间
方法二:利用条件期望计算 在
给定时，
是关于Y 的函数
.
4． 把一颗骰子独立地掷n 次，求1点出现的次数与6点出现次数的协方差及相关系数.
【答案】记
则1点出现的次数从而有
欲求
故先求
由于
且因为
和
均为仅取0, 1值的随机变量，所以
时，有
由此得综上可得
X 与Y 负相关是可以理解的，因为在掷n 次骰子中，1点出现次数多必使6点出现次数少.
5． 验证:正态总体方差（均值已知）的共轭先验分布是倒伽玛分布.
【答案】设总体伽玛分布
，其密度函数为
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6点出现的次数
（第次投掷时，不可能既出现1点、同时又出现6点），因此当
而当
时，由于
与
相互独立，所以
，其中已知，为其样本，取的先验分布为倒