2018年兰州财经大学统计学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、证明题
1． 设
证明:
为独立的随机变量序列，且
服从大数定律.
所以由
由马尔可夫大数定律知 2． 设总体X 服从于证明：
【答案】由X 服从又则
又故 即证
是
的无偏估计量.
证明
则
也服从
从而
而
这就证明了
3． 设随机变量
【答案】若随机变量
服从大数定律.
为总体的样本,
的独立性可得
【答案】因为
, 且分布、是
的无偏估计置.
其中分布可知, 是
的无偏估计量
4． 设随机变量X 服从参数为p 的几何分布，试证明:
【答案】
5． 证明:若明:
与
是未知参数
的两个UMVUE , 则
依概率几乎处处成立. 这个命题表
的UMVUE 在几乎处处的意义下是唯一的. 【答案】首先指出于是
几乎处处成立. 为其次序统计量，令
证明【答案】令作变换
相互独立.
则
的联合密度函数为
是0的无偏估计，则已知
由此立即可得
6． 设
是来自
几乎处处成立，即的样本，
其中
联合密度函数为
其雅可比行列式绝对值为
该联合密度函数为可分离变量，因而相互独立，且
7． 对任意的事件A , B ，C , 证明:
（1）
（2）【答案】⑴
（2）因为
所以
8． 设二维随机变量
.
9
服从二元正态分布，其均值向量为零向量，协方差阵为
是来自该总体的样本，
证明:二维统计量
【答案】该二元正态分布的密度函数为
此处，
故
从而
注意到
上式可化解为
于是样本的联合密度函数为
由因子分解定理知，结论成立.
是该二元正态分布族的充分统计量.
二、计算题