2018年兰州大学生命科学学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
是来自均匀分布
的样本，试给出充分统计量.
【答案】总体的密度函数为
于是样本的联合密度为
令
由因子分解定理，
并取
为的充分统计量（这里没有一维的充分统计量）. 这
表明:充分统计量的维数不一定等于未知参数个数.
2． 设各零件的质量都是随机变量, 它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为差为
问5000只零件的总质量超过
为第i 只零件的质量，由
的概率是多少？
得
利用林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为
这表明:5000只零件的总质量超过
的概率近似为
【答案】记
标准
3． 保险公司的某险种规定:如果某个事件A 在一年内发生了，则保险公司应付给投保户金额a 元，而事件A 在一年内发生的概率为p. 如果保险公司向投保户收取的保费为ka ，则问k 为多少，才能使保险公司期望收益达到a 的
？
表
1
所以保险公司的期望收益
为
【答案】记X 为保险公司的收益，则X 的分布列为
.
由，即从
中解得
所以取
即可满足要求.
表
2
由此可见，若特定事件A 发生的概率超过0.4时，再参加此种保险已无多大实际意义了.
4． 一种合金在某种添加剂的不同浓度之下, 各做三次试验, 得数据如下:
表
1
注意:这里k 是p 的严格增函数，具体有
（1）作散点图； （2）以模型求回归方程.
.
【答案】 （1）散点图如图1所示
拟合数据, 其中
与X 无关,
图1
（2）本题要求利用给定的数据来估计系数
, 引入矩阵
经计算得
t
得正规方程组的解为:
故回归方程为
5． 设事件A 和B 互不相容，且P （A ）=0.3, P （B ）=0.5, 求以下事件的概率:
（1）A 与B 中至少有一个发生: （2）A 和B 都发生； （3）A 发生但B 不发生. 【答案】（1）（2）（3）
6． 根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪数据如下（单位:千元）: