2018年中国地质大学(武汉)机械与电子信息学院869信号与系统之信号与线性系统分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 某LTI 连续时间系统的输入信号x(t)为如图5-90所示的周期
性矩形波，系统的频率响应为号的90%以上的能量，W 必须为多大？
为了使系统的输出信号至少保留输入信
图
【答案】傅里叶级数谱系数为
展开式为
信号的平均功率为
90%的平均功率为直流分量的平均功率为
直流＋基波的平均功率为
前二次谐波的平均功率之和为
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前三次谐波的平均功率之和为
前四次谐波的平均功率之和为
前五次谐波的平均功率之和为
要保留
的能量，至少需保留5次谐波，即系统带宽
2． 求微分方程是
(1)(2)于是可得
即
(1)将E(s)＝1代入式①有
于是
(2)将
代入式①，有
于是
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所以
的系统，在如下激励信号时的零状态响应
【答案】对系统的微分方程进行拉普拉斯变换，由于求零状态响应，所以可认为
①
3． 完全响应分解为零输入响应+零状态响应。
描述某线性时不变系统的微分方程为
已知，当输入
时，系统的完全响应为
试求系统的零输入响应及零状态响应。 【答案】先求零状态响应求出系统函数为
根据所以
故有零状态响应
再求出
4． 某稳定的连续时间LTI 系统的系统函数为
(1)确定其收敛域，画出其零、极点分布图； (2)求出该系统的单位冲激响应h(t);
(3)该系统是因果的(或能实现) 吗? 若不能实现，请设计一个与它的幅频特性完全相同的连续时间因果稳定系统，画出系统并联形式的模拟框图，写出描述系统的微分方程。
【答案】⑴
系统稳定，则其收敛域包含虚轴，所以可求出收敛域为:零、极点分布如图所示。
。微分方程可写为
图
(2)
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