2018年对外经济贸易大学金融学院396经济类联考综合能力[专业学位]之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
设的所有矩阵.
【答案】（1）对系数矩阵A 进行初等行变换如下：
E 为三阶单位矩阵，求方程组Ax=0的一个基础解系；求满足AB=E
得到方程组Ax=0
同解方程组得Ax=0
的一个基础解系为
（2）显然B 矩阵是一个4×3矩阵，设对矩阵（AE ）进行初等行变换如
下：
由方程组可得矩阵B 对应的三列分别为
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即满足AB=£；的所有矩阵为其中为任意常数.
2
． 已知A 是
矩阵，
齐次方程组的基础解系是
与
有非零公共解，求a 的值并求公共解.
知
的解
. 对
贝腕阵
又知齐
次方程组Bx=0的基础解系是
（Ⅰ）求矩阵A
;
（Ⅱ
）如果齐次线性方程组【答案】（1）记
A
的行向量）是齐次线性方程组
由
的列向量（即矩阵
作初等行变换，有
得到
所以矩阵
的基础解系为
（Ⅱ）设齐次线性方程组Ajc=0
与Sx=0的非零公共解为由
对
线性表出，故可设
作初等行变换，
有
于是
则既可由
线性表出，也可
不全为
当a=0时，解出
因此，Ax=0与Bx=0的公共解为 3． 已知
，求
其中t 为任意常数.
【答案】令则且有1
所以
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4
． 设三维列向量组
（Ⅱ）
当
线性无关，列向量组
线性无关.
和向量组
线性表示；
（Ⅰ）证明存在非零列向量
使得
可同时由向量组
时，
求出所有非零列向量
构成的向量组一定线性相关
，故存在一组不
即，
线性无关
，故
不全为0
,
则
线性表示.
所有非零解，即可得所有非零
的系数矩阵
A 施行初等行变换化为行最简形：
即存在非零列向量
不全为
0.
使得可同时由向量组
【答案】（
Ⅰ）由于
4
个三维列向量全为0
的数
又向量组记和向量组向量
使得
线性无关；
向量组
（Ⅱ）易知，
求出齐次线性方程组下面将方程组
于是，方程组的基础解系可选为_意非零常数.
因此，所有非零列向量
所有非零解
_
t 为任
二、计算题
5． 设四元齐次方程组
求（1）方程组Ⅰ与Ⅱ的基础解系；（2）Ⅰ与Ⅱ的公共解. 【答案】（1）求方程组Ⅰ的基础解系：系数矩阵为