2018年对外经济贸易大学保险学院396经济类联考综合能力[专业学位]之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1．
设
当a , b 为何值时，存在矩阵C 使得AC-CA=B，并求所有矩阵C.
【答案】显然由AC-CA=B可知，若C 存在，则必须是2阶的方阵，设则AC-CA=B
可变形为
即得到线性方程组
若要使C 存在，则此线性方程组必须有解，于是对方程组的增广矩阵进行初等行变换如下，
故当a=-1，b=0时，线性方程组有解，即存在矩阵C , 使得AC-CA=B. 此时
，
所以方程组的通解为
也就是满足AC-C4=B的矩阵C 为
其中
2． 已知A
是
为任意常数.
的基础解系是
与由
的解.
对
有非零公共解，求a 的值并求公共解.
知
贝腕阵
的列向量（即矩阵
作初等行变换，有
又知齐
矩阵，齐次方程组
次方程组Bx=0
的基础解系是
（Ⅰ）求矩阵A ;
（Ⅱ
）如果齐次线性方程组
【答案】（1
）记
A
的行向量）是齐次线性方程组
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得到所以矩阵
的基础解系为
则既可由
对
作初等行变换，
有
不全为
当a=0时，解出
因此
，Ax=0与
Bx=0
的公共解为
其中t
为任意常数
.
线性表出，也可
（
Ⅱ
）设齐次线性方程组Ajc=0与Sx=0的非零公共解为
由
线性表出，故可设
于是
3．
已知二次型
的秩为2.
求实数
a 的值
；
求正交变换x=Qy使得f 化为标准型. 【答案】⑴由
可得，
则矩阵
解得B 矩阵的特征值为：当
时，解
得对应的特征向量为
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当
时，解
得对应的特征向量为
对于解得对应的特征向量为：
将单位转化为：.
令X=Qy, 则
4． 求个齐次线件
JTP
技使它的场础解系由下列向量成.
【答案】由题意，设所求的方程组为
由这两个方程组知，所设的方程组的系数都能满足方程组的基础解系为
故所求的方程组可取为
将
代入得，
构
解得此方程组
二、计算题
5．
在
中取两个基
试求坐标变换公式
.
【答
案】
记
：到基
:的过渡矩阵为
于是
故得坐标变换公式为
即从基
. 用矩阵的初等行变换求