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一、解答题

1． 已知（7, 4）循环码的生成多项式

【答案】由题可知，循环码的生成矩阵为

由循环码多项式

可得系统循环码的全部码字，如下表所示：

表

请写出系统循环码的全部码字。

2． 在如图1（a ）所示的系统中，输入的二进制序列经过一个1/3率的卷积编码后再进行制。

的星座如图1（b ）所示。

求调制后的符号速率；

所对应的二进制比特；

（1）若输入的信息速率是

调

（2）请按格雷码规则标出图1（b ）中调制输出的前3个符号的发送相位。

（3）若编码器输入信息序列的前3比特是101，写出卷积码编码器的前9个输出比特，

写出

图1

【答案】（1）因为该卷积编码的编码效率为若保持调制之后的信息速率不变，仍为

即则经过

所以编码后速率为

调制后的符号速率为

（2）根据格雷码的编码规则，即相邻码元之间只有一比特位不同，则图1（b ）中各对应的二进制比特如图2所示。

图2

（3）根据图1（a ）中给出的卷积编码器，则可得

假设寄存器初始状态均为0, 依题意输入序列为101。 当输入“1”码时

当接着输入“0”码时

当接着输入“1”码时

所以，卷积码输出的前9个比特是

对应的相位是：

根据图1

可知，

发送的前3

个符号是

3． 设某随参信道的最大多径时延差等号传输信号的数字信号的码元速率。

为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上

【答案】由经验公式得，为了避免发生选择性衰落，该随参信道上传输的数字信号的码元速率为

4． 设在高斯白噪声下最佳接收二进制FSK 信号为

且

等概出现；

分别为

式中，在（0, T ）内并作讨论。

【答案】对二进制2FSK 信号，有

对二进制随相信号，有

作以上误码率曲线如图所示。 从图中可见，当

给定时，

，也即2FSK 的性能优于二进制随相信号性能。

与

满足正交要求；

及是分别服从均匀分布的随机变量。

已知高斯噪声的功率谱密度为

试画出2FSK 和二进制随相信号的误码性能曲线，

在高斯白噪声下最佳接收随相二进制信号

图

5． 用单谐振电路作为滤波器提取同步载波，已知同步载波频率为1000kHz ，回路Q=100, 把达到稳定值40%的时间作为同步建立时间（和同步保持时间），求载波同步的建立时间和保持时

间

【答案】按题意，已知