2017年华南师范大学数学科学学院813高等代数(数学)考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】 2．
设
是3维向量空
间的过渡矩阵为（ ）
.
的一组基, 则由
基
到基
D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B
【答案】（A ）
3． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
则线性方程组（ ）•
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】
秩
未知量个数，
4． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
二、分析计算题
6． 求由向量生成的子空间与由向量生成的子空间的交的基和维数. 设
（1）（2）
（3）【答案】（1）或存在
使
属于
当且仅当存在
使得
我们要找出使上面向量方程有解的全部
向量.
按题设的
它们就是的全部
将上述方程按各个分量写出来就是下述齐次线性方程组
-1）4, 3, -1）.
于是, 全部解是x 可求得基础解系只有一个解（-1, 4, 3，（-1，的全部向量是
（5，-2，-3，-4）是它的基，它是一维的. （2）与（1）题同样方法，知有解的全部向量
的全部向量
是使得下列方程
将上述向量方程按分量写出来就是齐次线性方程组
该方程组只有零解.
故子空间（3）
有解的全部向量
的全部向量
没有基.
是使方程
将上述方程按各分量写出来，得
可求得它的全部解x （-3，1, 2，1, 0）. 故交子空间的全部向量是是一维的，是基. 7． 在全体正实数集合
又由于
有
所以2是线性空间V 的一个基，
8． 求下列多项式的所有有理根：
f x ）【答案】①若（有有理根，则必为整数且为14的因数，由于14的因数为：且
故±1不是f （x ）的根. 又由于
故根只有2.
②由于4的因数为：
而1的因数为
它
中，规定可验证V 构成R 上线性空间，求dimV .
必线性无关. 不妨令
【答案】该空间中零元素为1, 所以任取非零正实数
都不是f （x ）的根，只剩下2经用综合除法知，确为其根，故f （x ）的有理
故若g （x ）有有理根，必在以下诸数中：